Спектра́льная тро́йка $(A,H,D)$, состоит из алгебры $A$ с единицей; гильбертова пространства $H$ и представления $\pi:A\to \mathcal{B}(H)$ алгебры $A$ ограниченными операторами в $H$; неограниченного плотно определённого самосопряжённого оператора $D:H\to H$, который удовлетворяет условиям:

1) ($p$-суммируемость) оператор $(D^2+1)^{-1/2}$ лежит в идеале Неймана – Шаттена $\mathcal{L}^p$ для некоторого $p$;

2) (локальность) для любого $a\in A$ коммутатор $[D,\pi(a)]$ продолжается по непрерывности до ограниченного оператора в $H$.

Пример спектральной тройки: $(C^\infty(M),L^2(M,E),D)$, где $C^\infty(M)$ – алгебра гладких функций на гладком замкнутом многообразии $M$, $L^2(M,E)$ – пространство $L^2$-сечений векторного расслоения $E$ на $M$, $D$ – эллиптический самосопряжённый дифференциальный оператор первого порядка на $M$. В частности, на римановом многообразии со спинорной структурой определена дираковская спектральная тройка, в которой рассматривается оператор Дирака, действующий в сечениях спинорных расслоений.

Понятие спектральной тройки является центральным в некоммутативной геометрии. В частности, спектральные тройки определяют элементы в $K$-гомологиях замыкания алгебры $A$ до $C^*$– алгебры; также они определяют класс Черна – Конна в периодических циклических когомологиях алгебры $A$, который является обобщением фредгольмова индекса; при некоторых условиях для спектральных троек известна локальная формула индекса; по дираковской спектральной тройке можно восстановить риманову метрику на многообразии.