Руффи́ни Пао́ло (Paolo Ruffini) (22.9.1765, Валентано, город входил в Папскую область, ныне в Италии – 10.5.1822, Модена), итальянский математик, философ и доктор медицины.

Родился в семье врача. В 1783 г. поступил в университет Модены, где изучал геометрию у Л. Фантини, а математический анализ – у П. Кассиани. Будучи студентом, начал преподавать анализ в университете. 9 июня 1788 г. получил диплом по философии, медицине и хирургии, а вскоре – диплом математика. В 1788 г. был назначен на должность профессора по основам анализа, а в 1791 г. – на должность профессора элементов математики. Т. к. Руффини получил медицинское образование, то в 1791 г. ему была предоставлена лицензия на медицинскую практику. Отказался принести присягу на верность Цизальпинской республике, созданной Наполеоном. За это лишился должности профессора. Покинув университет, преподавал 7 лет прикладную математику в военной школе в Модене. Занимался медицинской практикой. После падения Наполеона I Бонапарта в 1814 г. стал ректором Университета Модены.

В области математики изучал актуальный в то время вопрос о разрешимости уравнения пятой степени в радикалах. Многие известные математики пытались найти корни уравнения пятой степени, но только Руффини стал утверждать, что эта задача неразрешима. В 1799 г. опубликовал книгу «Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto» («Общая теория уравнений, в которой показано, что алгебраическое решение общего уравнения степени выше четырёх невозможно»). Основная мысль этой книги – представить доказательство данного утверждения. Для этого он использовал теорию групп, при этом ему пришлось ввести ряд новых понятий: порядок элемента, сопряжённость, циклическое разложение элементов групп перестановок. Развил работу Ж.-Л. Лагранжа по теории перестановок, значительно улучшил теорию групп. Однако математики не отреагировали на эту работу. В 1803 г. опубликовал второе доказательство, а в 1808 и 1813 гг. дополнительные доказательства данной теоремы. Но и в этих доказательствах оставалось много пробелов и неточностей. Руффини пытался добиться признания своей работы математическим сообществом. В 1826 г. Нильс Хенрик Абель дал строгое доказательство этой теоремы. Были и другие области, которыми занимался Руффини. Он написал статью о применении вероятностей к доказательствам в судебных делах, а также несколько работ по философии, выступая против отдельных философских идей Лапласа. В 1820 г. опубликовал научную статью о тифе, основанную на его собственном опыте лечения этой болезни.