Разложе́ние Карта́на, представление действительной некомпактной полупростой алгебры Ли $\mathfrak g$ в виде прямой суммы векторных пространств. Пусть $g^{\mathbb C}$ – комплексная оболочка $\mathfrak g$, тогда в $\mathfrak g$ существует действительная компактная подалгебра $\mathfrak g^k$ той же размерности, что и $\mathfrak g$, такая, что имеют место следующие разложения в прямые суммы векторных пространств

$$\mathfrak g^k =\mathfrak k+\mathfrak p,\quad \mathfrak g =\mathfrak k+i\mathfrak p,$$где $\mathfrak k$ – подалгебра инвариантных элементов некоторого инволютивного автоморфизма $\varphi$ алгебры $\mathfrak g^k$, а $\mathfrak p$ – множество антиинвариантных элементов автоморфизма $\varphi$. Вторая формула и есть разложение Картана алгебры $\mathfrak g$ (Хелгасон. 2005). Разложение Картана сводит классификацию действительных некомпактных полупростых алгебр Ли к классификации компактных полупростых алгебр Ли и инволютивных автоморфизмов в них.