Термины

Распределение Лапласа

Распределе́ние Лапла́са (двустороннее показательное распределение), случайной величины XX, заданное плотностью вероятности

p(x,α,β)=12αeαxβ,<t<+,p(x, \alpha,\beta)= \frac12 \alpha e^{-\alpha|x-\beta|}, \quad -\infty<t<+\infty,

где α\alpha и β\beta, α>0, <β<\alpha>0,\text{ }-\infty<\beta<\infty, – параметры. Распределение Лапласа симметрично относительно точки x=βx=\beta, имеет конечные моменты любого порядка, в частности его и равны EX=β\mathrm EX=\beta и DX=1/α\mathrm DX=1/\alpha , его характеристическая функция равна

eitβ1+t2α21, <t<+.e^{it\beta}\Big\lgroup 1 + \dfrac{t^2}{\alpha^2} \Big\rgroup^{-1}, \text{ }-\infty \lt t \lt +\infty.Распределение Лапласа совпадает с распределением случайной величины β+X1X2\beta + X_1-X_2, где X1X_1 и X2X_2 – независимые случайные величины, имеющие одинаковое с плотностью, равной 0 при x0x⩽ 0 и равной αeαxαe^{–αx} при x>0x>0.

Распределение Лапласа введено (1812) и иногда называется первым законом Лапласа, в отличие от второго закона, которым иногда называют .

Редакция математических наук
  • Распределения случайной величины