Произво́дная Ри́мана (производная Шварца, вторая симметрическая производная) функции $f(x)$ в точке $x_0$, предел

$$D^2f(x_0)=\lim_{x\to 0} \frac{f(x_0+h)-2f(x_0)+f(x_0-h)}{h^2}.$$Введена Б. Риманом в 1854 г. (Риман. 1948); он доказал, что если в точке $x_0$ существует вторая производная $f''(x_0)$, то существует производная Римана и $D^2f(x_0)=f''(x_0)$. Верхний и нижний пределы

$$\frac{f(x_0+h)-2f(x_0)+f(x_0-h)}{h^2}$$при $h\to 0$ называются соответственно верхней $\overline{D^2}f(x_0)$ и нижней $\underline{D^2}f(x_0)$ производной Римана.

Производная Римана получила широкое применение в теории представления функций тригонометрическими рядами; в частности, в связи с методом суммирования Римана.