Признак Вейерштрасса
При́знак Вейерштра́сса равномерной сходимости, утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями; установлен К. Вейерштрассом (Weierstrass. 1886). Если для ряда
составленного из действительных или комплексных функций, определенных на некотором множестве , существует числовой сходящийся ряд
такой, что
то исходный ряд сходится равномерно и абсолютно на множестве . Например, ряд
абсолютно сходится на всей действительной оси, поскольку
и ряд
сходится.
Если для последовательности действительных или комплексных функций , сходящейся на множестве к функции , существует бесконечно малая числовая последовательность такая, что , , , то данная последовательность сходится на множестве равномерно. Например, последовательность
равномерно на всей действительной оси сходится к функции , т. к.
Признак Вейерштрасса равномерной сходимости переносится на функции, значения которых лежат в нормированных линейных пространствах.