Пополне́ние сече́ниями (пополнение Мак-Нейла) частично упорядоченного множества $M$, полная решётка $L$, получаемая из множества $M$ следующим образом. Пусть $\tilde{M}=M$ (если $M$ обладало нулём) или получается внешним присоединением наименьшего элемента $0$ к $M$ (если $M$ не имело нуля). И пусть $P(\tilde{M})$ – упорядоченное отношением включения множество всех непустых подмножеств множества $\tilde{M}$. Для любого $X \in P(\tilde{M})$ пусть

$$\begin{aligned} & X^{\Delta}=\{a \in \tilde{M} \mid a \geqslant x \text { для всех } x \in X\}, \\ & X^{\nabla}=\{a \in \tilde{M} \mid a \leqslant x \text { для всех } x \in X\} . \end{aligned}$$Условие $\varphi(X)=\left(X^{\Delta}\right)^{\nabla}$ определяет отношение замыкания $\varphi$ на множестве $P(\tilde{M})$. Решётка $L$ всех $\varphi$-замкнутых подмножеств множества $P(\tilde{M})$ является полной. Для любого $x \in M$ множество $\left(x^{\Delta}\right)^{\nabla}$ является главным идеалом, порождённым элементом $x$. Полагая $i(x)=\left(x^{\Delta}\right)^{\nabla}$ для всех $x \in M$, получают изоморфное вложение $i$ множества $M$ в полную решётку $L$, сохраняющее все точные верхние и нижние грани, существующие в $M$. В применении к упорядоченному множеству рациональных чисел описанная конструкция даст пополнение множества рациональных чисел дедекиндовыми сечениями.