Полума́рковский проце́сс, случайный процесс $X(t)$ с конечным или счётным множеством состояний $N=\{1,2, \ldots\}$, имеющий ступенчатые траектории со скачками в моменты времени $0<\tau_1<\tau_2<\ldots$. Значения полумарковского процесса $X\left(\tau_n\right)$ в моменты скачков образуют цепь Маркова с переходными вероятностями$$p_{i j}=\mathsf{P}\left\{X\left(\tau_n\right)=j \mid X\left(\tau_{n-1}\right)=i\right\}.$$Распределения моментов скачков $\tau_n$ описываются с помощью функций распределения $F_{i j}(x)$ следующим образом:$$\mathsf{P}\left\{\tau_n-\tau_{n-1} \leqslant x, X\left(\tau_n\right)=j \mid X\left(\tau_{n-1}\right)=i\right\}=p_{i j} F_{i j}(x)$$(и при этом не зависят от состояний процесса в более ранние моменты времени). Если$$F_{i j}^{\prime}(x)=e^{-\lambda_{i j} x},\quad x \geqslant 0,$$для всех $i$, $j \in N$, то полумарковский процесс $X(t)$ является цепью Маркова с непрерывным временем. Если все распределения вырождены в одной точке, то получают цепь Маркова с дискретным временем.

Полумарковский процесс служит моделью многих процессов массового обслуживания и теории надёжности. С полумарковским процессом связаны процессы марковского восстановления, описывающие количество посещений процессом $X(t)$ состояний $i \in N$ за время $[0, t]$.

Изучение полумарковского процесса и марковских процессов восстановления аналитически сводится к системе интегральных уравнений восстановления.