Пло́ская вариа́ция Тоне́лли, числовая характеристика функции двух переменных, с помощью которой определяется класс функций, имеющих ограниченную вариацию в смысле Тонелли. Пусть функция $f(x,y)$ задана на прямоугольнике $D=[a,b]\times[c,d]$. Предполагается, что функции

$$V_f^1(x)\equiv\mathop{\mathrm{Var}}\limits_{a\leqslant y\leqslant b}f(x,y)$$и

$$V_f^2(x)\equiv\mathop{\mathrm{Var}}\limits_{c\leqslant y\leqslant d}f(x,y)$$измеримы по Лебегу (первая – на отрезке $[a,b]$, вторая – на $[c, d]$). Если

$$T(f,D)\equiv\int\limits_a^bV_f^1(x)\,dx+\int\limits_c^dV_f^2(y)\,dy<\infty,$$то говорят, что функция $f(x,y)$ имеет ограниченную (конечную) плоскую вариацию Тонелли на прямоугольнике $D$, а класс всех таких функций обозначают $T(D)$. Это определение предложено Л. Тонелли (см. Tonelli. Sur la quadrature ... 1926; Tonelli. Sulla quadratura ... 1926). Однако для непрерывных функций $f(x,y)$ другая характеристика класса $T(D)$ (в терминах индикатрисы Банаха) содержится в более ранней работе С. Банаха (Banach. 1925). Если функция $f(x,y)$ непрерывна на прямоугольнике $D$, то для того, чтобы поверхность $z=f(x,y)$ имела конечную площадь, необходимо и достаточно, чтобы функция $f(x,y)$ принадлежала классу $T(D)$.