Паралле́льные ли́нии, диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, например, гладкие компоненты эквидистантных линий на плоскости – они характеризуются тем, что расстояние между соответствующими точками равно расстоянию между соответствующими касательными. Пример параллельных линий в трёхмерном пространстве: если две поверхности находятся в cоответствии Петерсона и имеют общую сопряжённую сеть, то линии этой сети имеют параллельные касательные. Параллельные линии пространства $E^n$, имеющие параллельные нормали до порядка $m \leqslant n<n$, расположены в некотором подпространстве $E^{n-m}$.

Для линейного семейства плоских выпуклых параллельных линий (т. е. выпуклых линий, радиус-вектор которых линейно зависит от параметра $\varepsilon$) справедлива теорема Брунна – Минковского: площадь области, ими ограниченная, является вогнутой функцией параметра $\varepsilon$.

Обобщение понятия параллельности на случай линий, расположенных в группах Ли, получается с помощью понятия эквиполентности векторов.