Опо́рная гиперпло́скость множества $M$ в $n$-мерном векторном пространстве, $(n-1)$-мерная плоскость, которая содержит точки замыкания $M$ и оставляет $M$ в одном замкнутом пространстве. При $n=3$ опорная гиперплоскость называется опорной плоскостью, а при $n=2$ – опорной прямой.

Граничная точка множества $M$, через которую проходит хотя бы одна опорная гиперплоскость, называется опорной точкой $M$. У выпуклого множества $M$ все его граничные точки опорные. Последнее свойство Архимед использовал как определение выпуклости $M$. Граничные точки выпуклого множества $M$, через которые проходит единственная опорная гиперплоскость, называются гладкими.

В общих векторных пространствах, где гиперплоскость определяется как область постоянства значений линейного функционала, также вводится понятие опорной гиперплоскости как гиперплоскости, экстремальной по значению этого функционала среди гиперплоскостей, оставляющих $M$ в одном полупространстве.