Опера́тор перечисле́ния, отображение множества всех множеств натуральных чисел в себя (т. е. отображение $2^{\mathbb{N}}$ в $2^{\mathbb{N}}$, где $\mathbb{N}$ – множество натуральных чисел), определяемое следующим образом: пусть $W_z$ – рекурсивно перечислимое множество с гёделевым номером $z$, $D_u$ – конечное множество натуральных чисел с каноническим индексом $u$ (т. е. $D_u=\left\{x_1, x_2, \ldots, x_n\right\}$, где $x_1<x_2<\ldots<x_n$ и $2^{x_1}+2^{x_2}+\ldots+2^{x_n}=u$), $\langle x, u\rangle$ – номер упорядоченной пары, состоящей из чисел $x$ и $u$, при некотором фиксированном взаимно однозначном рекурсивном кодировании пар. C каждым рекурсивно перечислимым множеством $W_z$ связана процедура, преобразующая любое множество натуральных чисел $B$ в некоторое множество натуральных чисел $A$. А именно, если число $\langle x, u\rangle$ принадлежит множеству $W_z$ и конечное множество $D_u$ содержится в множестве $B$, то $x$ относится к множеству $A$. Иными словами,

$$A=\left\{x \mid(\exists u)\left(\langle x, u\rangle \in W_z \& D_u \subseteq B\right)\right\} .$$Эта процедура позволяет из любого пересчёта множества $B$ эффективно получить пересчёт множества $A$. Она называется оператором перечисления и обозначается $\Phi_z$. Если для некоторого оператора перечисления $\Psi$ имеет место $\Psi(B)=A$, то говорят, что $A$ сводится по перечислимости к $B\left(A \leqslant_{e} B\right)$.

Если $\Phi$ и $\Psi$ суть операторы перечисления, то их композиция $\Phi \Psi$ также есть оператор перечисления. Если $\Psi$ – оператор перечисления и $A \subseteq B$, то $\Psi(A) \subseteq \Psi(B)$. Если $x \in \Psi(A)$, то $x \in \Psi(D)$ для некоторого конечного множества $D \subseteq A$. Каждый оператор перечисления $\Psi$ имеет неподвижную точку, а именно, существует такое рекурсивно перечислимое множество $A$, что $\Psi(A)=A$, и если $\Psi(B)=B$, то $A \subseteq B$.