Непредикативное определение
Непредикати́вное определе́ние, определение некоторого объекта путём указания соотношения между этим объектом и всеми объектами из некоторого множества, к которому определяемый объект предполагается принадлежащим. Пример непредикативного определения: «житель деревни, бреющий всех тех и только тех жителей этой деревни, которые не бреются сами». Здесь объект определяется через множество жителей деревни, к которому он сам принадлежит. Это определение лежит в основе парадокса «деревенский парикмахер».
При рассмотрении формализованных языков понятие непредикативного определения уточняется следующим образом. Определение называется непредикативным, если оно задаёт определяемый объект выражением, содержащим переменную, возможным значением которой является определяемый объект. Так, определение (множество всех множеств, не содержащих себя в качестве элемента) является непредикативным, поскольку определяющее выражение содержит переменную , возможными значениями которой являются произвольные множества, в частности определяемое множество . Это множество участвует в парадоксе Рассела.
Термин «непредикативное определение» ввёл А. Пуанкаре (1906), который был против употребления непредикативного определения в математике, т. к. по своей форме непредикативные определения имеют характер порочного круга. Б. Рассел считал непредикативное определение источником всех парадоксов в теории множеств.