Модель когнитивной иерархии
Моде́ль когнити́вной иера́рхии (англ. cognitive hierarchy model), одна из моделей в области поведенческой теории игр, предназначенная для описания стратегического мышления в одношаговых некооперативных играх и позволяющая делать количественные предсказания об исходах в играх такого типа.
Одним из примеров одношаговых некооперативных игр является игра «Конкурс красоты» (p-beauty contest), основанная на идее Дж. М. Кейнса (Keynes. 2018) о разновидности конкурсов красоты, в которых побеждает не самый красивый участник, а тот член жюри, который максимально точно угадает победителя, не зная пока оценок других членов жюри. Современные варианты описания этой игры предполагают лотерею, для выигрыша в которой необходимо прислать в редакцию определённого журнала одно число в диапазоне от 0 до 100. До этого редакция объявила правила, в соответствии с которыми выигрыш получают только те люди, которые прислали число, равное 2/3 от среднего значения всех присланных чисел людьми, играющими в эту лотерею. Таким образом, можно выделить несколько уровней или шагов в стратегическом мышлении, которое могут реализовывать игроки. Игроки 0-го уровня присылают случайно выбранные числа от 0 до 100 в надежде выиграть в лотерею, не задумываясь о том, какие числа выберут другие. Игроки 1-го уровня предполагают, что большинство людей будет игроками 0-го уровня, следовательно, среднее значение случайно выбранных чисел от 0 до 100 будет примерно равно 50 и поэтому они присылают число приблизительно равное 2/3 от 50, то есть 33. Игроки 2-го уровня в свою очередь будут предполагать, что большинство людей являются игроками 1-го уровня и будут присылать число 33. Если большинство игроков пришлёт число 33, то с большей вероятностью среднее значение также будет равно 33. Поэтому для того, чтобы выиграть, игрокам 2-го уровня нужно прислать 2/3 от 33, то есть 22. Однако в этой игре есть то, что в теории игр называется точкой равновесия, то есть исход, в случае которого игроки не захотят менять свою стратегию (своё число), узнав конечный результат. Такой исход связан с выбором всеми игроками числа 0. В этом случае среднее значение будет равно 0 и 2/3 от 0 тоже будет равно 0. В результате все игроки могут выигрывать, если пришлют число 0.
Классическая теория игр предполагает, что у каждого игрока есть представление о том, как себе представляют ситуацию другие игроки, что и является одним из условий для рационального решения.
Авторы модели когнитивной иерархии допускают, что игроки могут ошибаться в своих представлениях о представлениях других игроков. Сама модель состоит из двух частей: правил принятия решений для каждого из уровней стратегического мышления (k), а также описание распределения частотности выбора того или иного уровня стратегического мышления f(k). В рамках данной модели предполагается, что такое распределение соответствует по форме нормализированному распределению Пуассона. Также данная модель постулирует, что игроки на уровне k могут представлять себе довольно точно, как именно распределяются игроки нижних уровней от 0-го уровня до уровня k–1, опираясь на распределение Пуассона. Однако игроки на уровне k не допускают существования игроков уровней больше k.
Многочисленные результаты эмпирических исследований показали, что данная теория описывает эмпирические данные, характеризующие поведение игроков в одношаговых некооперативных играх или на первых шагах многошаговых некооперативных игр, лучше, чем классическая теория игр.