Логисти́ческое населе́ние [от греч. λογιστική (τέχνη) – искусство вычислять, рассуждать], теоретическая модель населения, численность которого меняется во времени в соответствии с уравнением логистической кривой:

$P(t) = \frac{K}{1+ e^{ \mathcal{a-rt} } }$, (1)

где $P(t)$ – численность населения в момент $t$; $е$ – основание натуральных логарифмов; $К$, $\mathcal{a}$, $r$ –параметры формулы логистической кривой. Концепция логистического населения впервые высказана А. Кетле (в 1835) и развита бельгийским математиком П. Ферхюлстом (1804–1849) (в 1838); в 20 в. исследована Р. Пирлом и Л. Ридом (1886–1966; США). В основе логистического населения лежит гипотеза «насыщения», т. е. существования предельной для данных конкретных условий численности населения, по мере приближения к которой рост населения замедляется в силу влияния некоторых препятствующих росту сил (рис.). Кетле писал, что «сопротивление или сумма препятствий его [населения] увеличению, при прочих равных условиях, действует как квадрат скорости, с какой население имеет тенденцию роста». Математически это условие записывается как

$dP(t)=(rP(t)-k P^{2} (t))dt$, (2)

где $r$ – параметр, измеряющий прирост населения за малый интервал времени, совпадает с параметром уравнения (1);

$k= \frac{r}{K}$ .

Решение уравнения (2) даёт (1).

Логистическая кривая имеет определённое сходство с кривыми изменения числового ряда населения в ходе демографической революции и применялась иногда для перспективных исчислений (т. е. оценки динамики народонаселения при определённых допущениях относительно будущей рождаемости, смертности и миграции) населения. Так, отечественный учёный Г. Ф. Гаузе применил эту модель для прогноза численности населения СССР (1930). В дальнейшем выяснилось, что модель логистического населения не отражает реальность и, несмотря на попытки модернизации формулы (1), менее удовлетворительна, чем некоторые другие методы демографического прогноза.

Кривая роста логистического населения. Кривая роста логистического населения. Модель логистического населения оказалась эффективной для описания роста некоторых биологических популяций, предельный размер которых ограничен в силу ограниченности в зоне обитания какого-либо компонента, необходимого для нормальной жизнедеятельности её членов (т. н. лимитированной популяции).