Ле́мма Ла́нцоша – Дание́льсона, описывает алгоритм сведения классического дискретного преобразования Фурье чётного размера $n$ к двум дискретным преобразованиям Фурье половинного размера $n/2$ и последующему выполнению не более $2n$ арифметических операций над комплексными числами, опубликована в 1942 г. в работе Г. Ч. Даниельсона и К. Ланцоша. В случае когда $n$ имеет вид $2^k,$ где $k$ – натуральное число, лемма может быть применена рекурсивно, что даёт наиболее распространённый вариант т. н. алгоритма Кули – Тьюки быстрого преобразования Фурье. С алгебраической точки зрения конструкция Ланцоша – Даниельсона состоит в том, что для вычисления многочлена $P^{n-1}(t)$ на множестве всех корней из единицы степени $n$ нужно сгруппировать в многочлене $P^{n-1}(t)$ отдельно члены чётной и нечётной степеней и представить $P^{n-1}(t)$ как $P^{n/2-1}_\text{чет}(t^2) + tP^{n/2-1}_\text{нечет}(t^2),$ далее разбить множество корней из $1$ степени $n$ на $n/2$ пар вида $(-w,w),$ вычислить для каждой пары значения $\alpha = P^{n/2-1}_\text{чет}(w^2) ,$ $\beta = P^{n/2-1}_\text{нечет}(w^2)$ двух многочленов степени $n/2-1$ в точке $w^2$ и, наконец, получить искомую пару значений $(P^{n-1}(w), P^{n-1}(-w)),$ вычислив однократно бабочку Фурье пары $(\alpha, \beta)$ с множителем $w.$