Ле́мма Фату́ (теорема Фату), теорема о переходе к пределу под знаком интеграла Лебега; утверждает, что если последовательность измеримых неотрицательных функций $f_1(x)$, $f_2(x),\dots$ почти всюду на множестве $E$ сходится к функции $f(x)$, то

$$\int_{E} f(x) d x \leqslant \liminf _{n \rightarrow \infty} \int_{E} f_{n}(x) d x.$$Часто в её формулировке $\liminf_{n \rightarrow \infty}$ заменяют на $\sup_n$.