Квадрату́ра кру́га, задача о построении квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Традиционными средствами решения задач на построение являются циркуль и линейка. Математики древности знали ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удаётся преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямоугольную, но задача о квадратуре круга не поддавалась решению. В 1775 г. Парижская АН, а затем и другие академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвящённых квадратуре круга.

Пусть радиус данного круга равен $r$; тогда сторона равновеликого этому кругу квадрата есть $x=r \sqrt{\pi}$. Таким образом, для решения задачи о квадратуре круга нужно построить отрезок $r \sqrt{\pi}$, т. е. графически умножить $r$ на $\sqrt{\pi}$. Для некоторых иррациональных множителей такое умножение выполнимо. Так, $r \sqrt{2}$ – диагональ квадрата со стороной $r$, $r \sqrt{2- \sqrt{3}}$ – сторона правильного 12-угольника, вписанного в круг радиуса $r$. Построение этих отрезков можно выполнить с помощью циркуля и линейки. Квадратура круга связана с арифметической природой числа правильного 12-угольника. В конце 18 в. И. Г. Ламбертом и А.-М. Лежандром была установлена иррациональность числа $\pi$. В 1882 г. немецкий математик Ф. фон Линдеман доказал трансцендентность числа π (а следовательно, и $\sqrt{\pi}$, см. Трансцендентное число), т. е. $\pi$ не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами, поэтому задача о квадратуре круга неразрешима с помощью циркуля и линейки. Она становится разрешимой, если расширить средства построения. Так, уже геометрам Древней Греции было известно, что квадратуру круга можно осуществить, используя некоторые трансцендентные кривые; первое такое решение было найдено Диностратом (4 в. до н. э.).