Си́мвол Кро́некера, величина определяемая равенствами

$$\delta_j^i= \begin{cases} 1, \textrm{если\ } i=j,\\ 0, \textrm{если\ } i\ne j, \end{cases} \ \ \ i, j = 1, 2, \dots$$При $1\leqslant i, j\leqslant n$ символ Кронекера $\delta_j^i$ имеет $n^2$ компонент, матрица которых $\|\delta_j^i\|$ является единичной. Символ Кронекера введён Л. Кронекером (L. Kronecker, 1866).

Обобщением символа Кронекера является совокупность величин $\delta_{j_1,j_1,\dots j_p}^{i_1,i_1,\dots i_p}$, имеющих $2p$ целых (верхних и нижних) индексов, $i_\alpha, i_\beta=1, 2, \dots, n$, равных $+1$ (или $-1$), если строка индексов $(i_1​,i_2​,…,i_p​)$ – чётная (нечётная) перестановка строки различных индексов ($j_1, j_2, \dots, j_p$), и нулю – во всех остальных случаях. Числа $\delta_{j_1,j_1,\dots j_p}^{i_1,i_1,\dots i_p}$ (часто обозначаемые при $p>2$ через $\varepsilon_{j_1,j_1,\dots j_p}^{i_1,i_1,\dots i_p}$) называются компонентами символа Кронекера. Аффинный тензор типа $(p, p)$, имеющий в некотором базисе компоненты, равные компонентам символа Кронекера, имеет те же самые компоненты в любом другом базисе. Символ Кронекера удобен в различных задачах тензорного исчисления. Например, определитель

$\left| \begin{array}{cccc} a_1^1 & a_2^1 & \dots & a_n^1\\ a_1^1 & a_2^1 & \dots & a_n^1\\ \vdots &\vdots & &\vdots \\ a_1^n & a_2^n & \dots & a_n^n\\ \end{array} \right|$равен сумме

$\sum\limits_i \displaystyle\delta_{1 2 \dots n}^{i_1 i_2 \dots i_n} a_{i_1}^1a_{i_2}^2\dots a_{i_n}^n,$в которой суммирование производится по всем $n!$ перестановкам чисел $1, 2, \dots, n$. Операция альтернирования тензора $\{a^{\alpha_1\dots\alpha_p}, 1\leqslant \alpha_j\leqslant n\}$ имеет вид

$$a^{[\alpha_1\dots\alpha_p]}=\dfrac{1}{p!}\sum\limits_i \delta_{i_1\dots i_p}^{\alpha_1\dots\alpha_p}a^{i_1\dots i_p}.$$