Интегра́л Фурье́ – Бе́сселя (интеграл Ганкеля), аналог интеграла Фурье для функций Бесселя, имеющий вид$$\tag{*}f(x)=\int_0^{\infty} \lambda J_\nu(\lambda x) d \lambda \int_0^{\infty} y J_\nu(\lambda y) f(y) d y.$$Формула (*) может быть получена из ряда Фурье – Бесселя для интервала $(0, l)$ переходом к пределу при $l \rightarrow+\infty$. Г. Ганкель (Hankel, 1875) установил теорему: если функция $f(x)$ кусочно непрерывная и имеет ограниченную вариацию на любом интервале $0<x<l$, интеграл$$\int_0^{\infty} \sqrt{x}|f(x)| d x$$сходится, то формула (*) справедлива при $\nu >-1 / 2$ во всех точках непрерывности $f(x)$, $0<x<+\infty$. В точках разрыва $x_0$, $0<x_0<+\infty$, правая часть формулы (*) равна $\left[f\left(x_0-0\right)+f\left(x_0+0\right)\right] / 2$, при $x_0=0$ она даёт $f(0+) / 2$.

Аналоги интеграла Фурье – Бесселя (*) для цилиндрических функций $Z_\nu(x)$ других типов также справедливы, но пределы интегралов должны быть соответственно изменены.