Сопряжённый опера́тор, линейный оператор $A^*$, действующий из пространства $Y^*$ в пространство $X^*$ (сильно сопряжённые с локально выпуклыми пространствами $Y$ и $X$ соответственно), который строится по линейному оператору $A: X \rightarrow Y$ следующим образом. Пусть $D_A$ – область определения оператора $A$, всюду плотная в $X$. Если для всех $x \in D_A$ имеет место$$\tag{*}\langle A x, g\rangle=\left\langle x, g^*\right\rangle,$$где $A x \in Y$, $g \in Y^*$, $g^* \in X^*$, то на множестве $D_{A^*}$ элементов $g$, удовлетворяющих (*), однозначно определён оператор $A^* g=g^*$, действующий из $D_{A^*}$ в $X^*$. Если $D_A=X$ и $A$ – линейный непрерывный оператор, то $A^*$ – также линейный непрерывный оператор. Если, кроме того, $X$ и $Y$ – линейные нормированные пространства, то $\left\|A^*\right\|=\|A\|$. Если $A$ – вполне непрерывный оператор, то таков же и $A^*$. Наиболее подробно изучены свойства сопряжённого оператора, когда $X$ и $Y$ – гильбертовы пространства.