Гру́ппа голоно́мии, одна из характеристик связности в расслоенном пространстве. Группа голономии определяется для главного расслоенного многообразия $P$ со структурной группой Ли $G$ и базой $B$ (обладающей счётным базисом), в котором задана инфинитезимальная связность $\Gamma$. Одновременно она определяется для любого присоединённого к $P$ расслоенного многообразия $E$, слоями которого являются экземпляры некоторого пространства $F$ представления группы Ли $G$.

Связность $\Gamma$ в $P$ (соответственно в $E$) определяет для любой кусочно гладкой кривой $L$ базы $B$ изоморфное отображение $\Gamma L$ друг на друга слоёв, соответствующих началу и концу кривой $L$. Каждой кусочно гладкой замкнутой кривой $L$ базы $B$, начинающейся и оканчивающейся в точке $x\in B$, соответствует автоморфизм слоя $G_x$ (соответственно $F_x$) над точкой $x$. Множество этих автоморфизмов образует группу Ли $\Phi_x$, которая называется группой голономии связности $\Gamma$ в точке $x$.

Если база (линейно) связна, то $\Phi_x$ и $\Phi_{x'}$ изоморфны между собой для любых $x$ и $x'$ в B. Поэтому можно говорить о группе голономии $\Phi$ линейно связного многообразия $P$ (или $E$) со связностью $\Gamma$.

Группа голономии $\Phi_x$ является подгруппой структурной группы $G$. В случае линейной связности в $P$ эту подгруппу можно определить непосредственно. Пусть задана точка $p\in P$ в слое $G_x$ над точкой $x$. Совокупность элементов $g\in G$ таких, что точки $p$ и $pg^{-1}$ соединимы горизонтальными кривыми в $P$, образует подгруппу $\Phi_p$ группы $G$, изоморфную $\Phi_x$.

Ограниченной (суженной) группой голономии $\Phi_x^0$ называется подгруппа группы голономии $\Phi_x$, порождённая замкнутыми кривыми, гомотопными нулю. Она совпадает с линейно связной компонентой единичного элемента группы голономии $\Phi_x$, при этом $\Phi/\Phi^0$ не более чем счётно.

Роль групп голономии в дифференциальной геометрии расслоенных пространств выясняют следующие теоремы о линейных связностях в $P$.

Теорема о приведении связности. Пусть $P(B,G)$ – главное расслоенное пространство, удовлетворяющее второй аксиоме счётности; $\Phi$ – группа голономии заданной в $P$ связности $\Gamma$. Тогда структурная группа $G$ приводима к своей подгруппе $\Phi$, а связность $\Gamma$ приводима к связности в приведённом расслоении $P'(B,\Phi)$, группа голономии которого совпадает с $\Phi$.

Теорема о голономии. Алгебра голономии (алгебра ограниченной группы голономии) является подалгеброй алгебры $G$, порождённой всеми векторами $\Omega_y(Y,Y')$, где $\Omega_y$ – форма кривизны в точке $y$, $y$ пробегает множество, каждая точка которого может быть соединена с исходной точкой $y_0$ горизонтальным путём, $Y$ и $Y'$ – произвольные горизонтальные векторы.