Глоба́льный квенч (от англ. quench – гасить), процесс в квантовой системе, вызванный изменением параметров системы – констант взаимодействия, матрицы плотности и др. Обычно предполагается резкое изменение этих характеристик (англ. instantaneous quench), хотя плавное изменение также иногда называется квенчем.

Общие сведения

В квантовой теории информации квенчи играют важную роль, помогая установить законы распространения квантовой информации, например через изучение динамики энтропии запутанности (примером может служить эффекты «цунами запутанности» и «потери памяти», возникающие в общих классах систем). Эффект скрамблинга квантовой информации – её уничтожения в классах хаотических систем – становится зачастую особенно явным после квенча системы. Различные квенчи являются естественной моделью неравновесных явлений в физике конденсированного состояния вещества, физике плазмы, квантовой теории поля и гравитации (Liu. 2019).

Изучение квенчей в квантовых системах помогает лучше понять внутреннюю структуру теории, её транспортные свойства, такие как проводимость и др. Точные ответы для описания свойств теории после квенча доступны для достаточно узкого класса моделей (интегрируемые модели, свободные теории и их аналоги в теории конденсированного состояния вещества, теории с конформной симметрией).

Примеры

Механизм квенча можно пояснить на простейшем примере глобального квенча квантового гармонического осциллятора. Такой квенч задаётся скачкообразным изменением частоты осциллятора от начального значения $\omega_0$ до конечного $\omega.$ Исходный гамильтониан осциллятора $H_0$ (до квенча) в канонических переменных координата – импульс, $q$ и $p,$ равен$$H_0 = \frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega_0^2q^2}{2}.$$Новый гамильтониан (после квенча), с помощью которого система будет эволюционировать, совпадает по форме с исходным за исключением частоты:$$H = \frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2q^2}{2}.$$Скачкообразное изменение частоты является идеализацией процесса, временной масштаб $\tau$ которого много меньше характерного времени релаксации системы, в данном случае $\tau \ll 1/\omega_0.$

В представлении Гейзенберга временная эволюция осциллятора $q(t)$ после квенча описывается уравнением движения:$$\ddot{q}(t) + \omega^2 q(t) = 0,$$решением которого является$$q(t) = q(0)\cos\omega t + p(0)\frac{\sin\omega t}{m\omega}.$$

Используя это решение и каноническое коммутационное соотношение $[q(0), p(0)] = i,$ можно записать выражение для двухточечной корреляционной функции:$$\begin{aligned} \bra{0}q(t_1) q(t_2)\ket{0} & = \bra{0}q(0)^2\ket{0}\cos\omega t_1\cos\omega t_2 + \bra{0}p(0)^2\ket{0}\frac{\sin\omega t_1\sin\omega t_2}{m^2\omega^2} + \\ & + \bra{0}q(0)p(0) + p(0)q(0)\ket{0}\frac{\sin\omega (t_1 + t_2)}{2m\omega} - \frac{i\sin\omega (t_1 - t_2)}{2m\omega}. \end{aligned}$$В итоге двухточечная корреляционная функция гармонического осциллятора после глобального квенча имеет вид:$$\begin{aligned} \bra{0}\mathcal{T}\{q(t_1) q(t_2)\}\ket{0}& = \frac{1}{2m\omega}\,e^{-i\omega|t_1 - t_2|} + \\ &+\frac{(\omega - \omega_0)^2}{4m^2\omega^2\omega_0}\cos\omega(t_1 - t_2) + \frac{\omega^2 - \omega_0^2}{4m^2\omega^2\omega_0}\cos\omega(t_1 + t_2). \end{aligned}$$Первое слагаемое этого выражения описывает эволюцию собственного состояния гамильтониана, второе и третье возникают в результате произошедшего квенча, последнее слагаемое не симметрично относительно трансляций по времени, хотя возмущение системы задаётся в терминах трансляционно-инвариантного по времени гамильтониана. В пределе $\omega \to \omega_0$ последствия влияния квенча на систему исчезают, поскольку этот предел соответствует невозмущённой системе. В этом случае двухточечная корреляционная функция гармонического осциллятора после глобального квенча принимает вид фейнмановского пропагатора квантового гармонического осциллятора: $$\bra{0}\mathcal{T}\{q(t_1) q(t_2)\}\ket{0} = \frac{1}{2m\omega}\,e^{-i\omega|t_1 - t_2|}.$$Данный результат прямолинейно обобщается на систему линейно-взаимодействующих гармонических осцилляторов и – для бесконечного их числа – на свободные теории поля (Calabrese. 2007). Эволюция двухточечной корреляционной функции после глобального квенча в релятивистской квантовой теории поля приводит к «эффекту горизонта» – корреляционные функции в релятивистской теории поля ограничены собственным причинным конусом, в то время как в решёточных моделях существование такого конуса следует из границы Либа – Робинсона.

Термализация

В некоторых случаях система после квенча асимптотически приближается к стационарному состоянию с термальными характеристиками. Такой процесс называется термализацией (англ. thermalization).

После квенча система эволюционирует унитарно, т. е. изолированно от внешней среды. Избыток энергии по сравнению с основным состоянием итогового гамильтониана распределяется по соответствующим ему уровням возбуждения. Было показано (Calabrese. 2007), что двухточечная корреляционная функция в свободной теории поля асимптотически стремится к термальной корреляционной функции с эффективной температурой, специфичной для каждой моды. Распределение по модам описывается обобщённым распределением Гиббса (англ. generalized Gibbs еnsemble). Такая зависимость от импульса ожидаема, поскольку моды в свободных теориях эволюционируют независимо. Однако для локальных наблюдаемых это уже не так: квантовая интерференция между модами приводит к единой эффективной температуре.

Связь с гравитацией и голографическим соответствием

Интересной и важной в связи с явлением термализации представляется интерпретация глобального квенча с голографическим соответствием. Т. к. вакуумное состояние конформной теории поля (в произвольной размерности) соответствует пространству анти-де Ситтера, а термальное состояние – анти-де Ситтеровской чёрной дыре. Таким образом, процесс образования чёрной дыры (коллапса) с точки зрения голографической дуальности можно рассматривать как модель термализации взаимодействующей теории поля в результате квенча (возмущения). Ряд аналитических моделей коллапса чёрных дыр (например, модель Вайдьи) допускает получение различных аналитических результатов для нетривиальных величин, таких как корреляционные функции, энтропия запутанности, Вильсоновские петли. В рамках голографического соответствия можно показать, что широкий класс моделей обнаруживает эффект «цунами запутанности» в результате глобального квенча. Данный эффект описывает последовательный рост и переход к режиму линейного роста энтропии запутанности в системах очень общих классов. За «цунами запутанности» в данном классе систем следует режим «потери памяти» – система, выведенная из равновесия, через некоторое время теряет любую информацию об области, для которой рассматривается энтропия запутанности.

См. также Локальный квенч.