Гипо́теза Хо́джа, предположение о том, что для любого гладкого проективного многообразия $X$ над полем $\mathbb{C}$ комплексных чисел и для любого целого $p\geqslant 0$ $\mathbb{Q}$-пространство $H^{2p} (X, \mathbb Q) \cap H ^ {p,p}$, где $H^{p,p}$ – компонента типа $(p,p)$ в разложении Ходжа$$H ^ {2p} (X, \mathbb Q) \bigotimes _ {\mathbb Q } \mathbb C = \bigoplus _ {r = 0 } ^ { 2p } H ^ {r, 2p - r},$$порождается классами когомологий алгебраических циклов коразмерности $p$ на $X$. Эта гипотеза была выдвинута У. Ходжем (Hodge. 1952).

В случае $p = 1$ гипотеза Ходжа равносильна теореме Лефшеца о когомологиях типа (1,1). Гипотеза Ходжа доказана также для следующих классов многообразий:

1) $X$ – гладкое $4$-мерное унилинейчатое многообразие, т. е. такое, что существует рациональное отображение конечной степени $P ^ {1} \times Y \rightarrow X$, где $Y$ – гладкое многообразие (Conte. 1978). Унилинейчатыми многообразиями являются, например, унирациональные (Conte. 1980);

2) $X$ – гладкая гиперповерхность Ферма простой степени (Ran. 1980; Shioda. 1979);

3) $X$ – простое $5$-мерное абелево многообразие (Танкеев. 1981);

4) $X$ – простое $d$-мерное абелево многообразие, причём $\mathop{\rm End} (X) \bigotimes\limits _ {\mathbb Z } \mathbb R = \mathbb R ^ {l}$, $\cfrac{d}{l}$ – нечётное число или $\mathop{\rm End} (X) \bigotimes _ {\mathbb Z } \mathbb R = [M_2(\mathbb R)] ^ {l}$, $\cfrac{d}{2l}$ – нечётное число.