Гармонический ряд
Гармони́ческий ряд, числовой ряд Каждый член гармонического ряда, начиная со второго, является гармоническим средним двух соседних, этим объясняется название гармонического ряда. При увеличении члены гармонического ряда стремятся к нулю, но гармонический ряд расходится, что было доказано Н. Оремом (около 1350), итальянским математиком П. Менголи (1650), братьями И. и Я. Бернулли в конце 17 в. и Г. В. Лейбницем (1673). Л. Эйлером (1740) было получено асимптотическое выражение для суммы первых членов гармонического ряда, где – постоянная Эйлера, а при . Обобщённый гармонический ряд
сходится при и расходится при .
Cм. также Дзета-функция.