Функциона́льно за́мкнутое мно́жество (нуль-множество; англ. zero-set), подмножество топологического пространства, являющееся множеством нулей некоторой непрерывной функции на нём. Более точно, подмножество $A$ топологического пространства $X$ называется функционально замкнутым в нём, если $A=f^{-1}(0)$ для некоторой непрерывной функции $f\colon X\to[0,1]$. Функционально замкнутое в $X$ множество является замкнутым $G_\delta$-множеством в $X$; объединение конечного числа и пересечение счётного числа функционально замкнутых множеств – функционально замкнутые множества. Прообраз $f^{-1}(B)$ функционально замкнутого множества $B\subset Y$ при непрерывном отображении $f\colon X\to Y$ – функционально замкнутое в $X$ множество.