Факторпредставле́ние, 1) линейное представление $\pi$ группы или алгебры $X$ в гильбертовом пространстве $H$ такое, что алгебра Неймана в $H$ порождённая семейством $\pi(X)$, является фактором. Если этот фактор имеет тип $\rm I$ (соответственно $\rm I\,I$, $\rm I\,I\,I$, ${\rm I\,I}_1$, ${\rm I\,I\,}_\infty$ и так далее), то факторпредставление $\pi$ называется факторпредставлением типа $\rm I$ и так далее.

2) Факторпредставление $\pi$ группы или алгебры $X$ – её представление $\rho$, определяемое следующим образом. Пусть $E$ – (топологическое) векторное пространство представления $\pi$, представление $\rho$ есть представление в (топологическом) векторном пространстве $E|F$, являющимся факторпространством пространства $E$ по некоторому инвариантному подпространству $F$ представления $\pi$, определённое формулой $\rho(x)$ $( \xi +F)=\pi(x) \xi +F$ для всех $x\in X$, $\xi \in E$. Если $\pi$ – непрерывное представление, то его факторпредставление также непрерывно.