Эрми́това свя́зность, аффинная связность на эрмитовом многообразии $M$, относительно которой ковариантно постоянны тензор $\varphi$ комплексной структуры и фундаментальная 2-форма $\Omega=\frac{i}{2} g_{\alpha \beta} \omega^\beta \wedge \bar{\omega}^\alpha$, следовательно и эрмитова форма $d s^2=g_{\alpha \beta} \bar{\omega}^\alpha \omega^\beta$. Если аффинная связность на $M$ задана локальными формами связности $\omega_\beta^\alpha=\Gamma_{\beta \gamma}^\alpha \omega^\gamma +\Gamma_{\beta\bar{\gamma}}^\alpha \bar{\omega}^\alpha$, то эти условия выражаются в виде $\omega^{\alpha}_{\bar\beta} = \omega_\beta^{\bar{\alpha}} = 0$, $\omega ^{\bar{\alpha}}_{\bar\beta} =\bar{\omega}_\beta^\alpha$, $d g_{\alpha \beta} = \bar{\omega}_\alpha^\gamma g_{\gamma \beta}+g_{\alpha \gamma} \omega_\beta^\gamma$. На заданном эрмитовом многообразии $M$ существует одна и только одна эрмитова связность, у которой $\Gamma_{\beta \bar{\gamma}}^\alpha=0$.

Обобщением эрмитовой связности является почти эрмитова связность, которая определяется аналогичными условиями ковариантного постоянства тензоров $\varphi_j^i$ и $g_{i j}$ с $g_{k l} \varphi_i^k \varphi_j^l=g_{i j}$ на почти эрмитовом многообразии $\tilde{M}$. Почти эрмитова связность на заданном $\tilde{M}$ существует с некоторым произволом, который сосредоточен в её тензоре кручения: если тензоры кручения двух почти эрмитовых связностей совпадают, то и сами связности совпадают. Например, существует одна и только одна почти эрмитова связность, у которой формы кручения являются суммами «чистых» форм [т. е. форм типа (2,0) и типа (0,2)], – вторая каноническая связность Лихнеровича.