Дифференци́рование в си́лу систе́мы, оператор, который определяется следующим образом. Пусть

$$\dot{x}=f(x) \tag{*}$$– автономная система, $x \in \mathbb{R}^n$, $f=\left(f_1, \ldots, f_n\right)$ и $f_j: G \rightarrow R$ – гладкие отображения, где $G$ – область в $\mathbb{R}^n$. Пусть дано гладкое отображение $\varphi: G \rightarrow R$. Производная $\theta_f \varphi$ в силу системы (*) функции $\varphi$ в точке $x^0 \in G$ определяется выражением

$$\left(\theta_f \varphi\right) x^0=\sum_{j=1}^n \frac{\partial \varphi\left(x^0\right)}{\partial x_j} f_j\left(x^0\right) \equiv \frac{d}{d t}\left(\varphi\left(x\left(t, x^0\right)\right)\right)\bigg|_{t=t^0},$$где $x\left(t, x^0\right)$ – решение системы (*), такое что $x(t^0, x^0)= x^0$. Свойства оператора $\theta_f$: 1) линейность по $\varphi$; 2) $\theta_f\left(\varphi_1 \varphi_2\right)=\varphi_1 \theta_f \varphi_2+\varphi_2 \theta_f \varphi_1$. Функция $\left(\theta_f \varphi\right)(x)$ совпадает с производной $\varphi$ по векторному полю $f$.