Математики

Буслаев Владимир Савельевич

Бусла́ев Влади́мир Саве́льевич (19.4.1937, Ленинград, ныне Санкт-Петербург – 14.3.2012, Санкт-Петербург), советский и российский математик, заслуженный работник высшей школы РФ (1999), заслуженный деятель науки РФ (2008). Один из лидеров ленинградской (петербургской) математической школы.

В 1959 г. окончил физический факультет ЛГУ (ныне ) и поступил там в аспирантуру. Учителями В. С. Буслаева были и . В 1963 г. защитил кандидатскую диссертацию «Коротковолновая асимптотика в задаче дифракции на выпуклых телах», а в 1973 г. – докторскую диссертацию «Спектральные асимптотики и формулы следа для уравнения Шрёдингера». С 1962 г. Буслаев работал на кафедре высшей математики и математической физики ЛГУ сначала ассистентом, затем доцентом, а с 1977 г. – профессором. Долгое время был заместителем заведующего кафедрой, а последние 12 лет своей жизни возглавлял её. Почетный профессор СПбГУ (2012).

Круг интересов Буслаева и разнообразие его результатов удивительно широки. Его работы по математической теории дифракции и распространения волн, формулам следов в квантовых и классических задачах, теории рассеяния, , квазиклассическим и адиабатическим , а также теории разностных уравнений с периодическими коэффициентами получили широкое признание математического сообщества во всём мире.

Важнейшим результатом Буслаева в теории дифракции было строгое обоснование высокочастотной асимптотики волн, рассеянных двумерным выпуклым препятствием. В чрезвычайно элегантной статье он представил эвристический вывод этих асимптотик с помощью винеровского интеграла.

Буслаев был соавтором знаменитых формул следов Буслаева – Фаддеева (первые формулы следа для одномерных задач с непрерывным спектром). Позже он, разработав очень сложную аналитическую технику, обобщил этот результат на многомерный случай.

Широко известны работы Буслаева по теории рассеяния. Вместе с В. Б. Матвеевым Буслаев ввёл понятие модифицированного волнового оператора для случая потенциалов, убывающих медленнее кулоновского. Он получил серию глубоких результатов в теории многочастичного рассеяния. Вместе с вывел формулы следов, описал особенности матрицы рассеяния и нашёл асимптотику собственных функций для многочастичных квантовых систем.

Буслаеву принадлежат пионерские работы по теории нелинейных уравнений, в частности касающиеся поведения решений интегрируемых нелинейных уравнений на больших временах. Вместе с В. В. Сухановым исследовал случай . В сотрудничестве с Л. Д. Фаддеевым и Л. А. Тахтаджяном разработал гамильтонову интерпретацию теории рассеяния для этого уравнения. Совместно с Г. С. Перельманом получил ряд результатов, касающихся нелинейного рассеяния и асимптотической устойчивости солитонов для неинтегрируемых нелинейных уравнений.

Буслаеву принадлежат известные работы по асимптотическому анализу. В частности, он разработал оригинальный подход к изучению асимптотик решений периодического с адиабатическими возмущениями. Используя этот подход, он получил результаты о спектральных свойствах блоховских электронов во внешних полях и асимптотику резонансов Штарка – Ванье (совместно с Л. А. Дмитриевой и А. Грижисом). Сотрудничая с А. А. Федотовым, разработал вариант комплексного метода ВКБ для разностных уравнений на комплексной плоскости, который применялся для изучения квазиклассических свойств спектра уравнения Харпера. В соавторстве с А. М. Будылиным Буслаев получил ряд результатов по квазиклассическому анализу с символами, разрывными по обеим двойственным переменным, а затем применил эти результаты к ряду задач асимптотического анализа интегрируемых нелинейных дифференциальных уравнений, к задачам квантовой статистической физики и гидро- и аэродинамики. Существенным вкладом стала работа Буслаева об инвариантном определении . Буслаев посвятил значительное количество работ изучению распространения звука в океане, наиболее известными результатами в этой области являются четырёхлучевые формулы для звукового поля у поверхности глубокого моря и описание рассеяния высокочастотных звуковых волн синоптическими вихрями (адиабатически неоднородными структурами) в океане (совместно с А. А. Федотовым).

В течение длительного периода Буслаев вместе с А. А. Федотовым изучал разностные уравнения с периодическими коэффициентами на вещественной прямой и комплексной плоскости. Он считал метод монодромизации (перенормировочный подход, разработанный в ходе этой работы) и связанные с ним результаты одними из самых важных своих достижений.

В 1975 г. за цикл работ по теории дифракции В. С. Буслаев был удостоен первой премии ЛГУ за лучшие научные исследования. В 2000 г. Буслаев стал лауреатом Государственной премии РФ в области науки и техники. Буслаева постоянно приглашали в ведущие университеты, международные научные центры и на международные конференции. В частности, он был докладчиком на Международном математическом конгрессе в 1983 г.; прочел почётный курс Кокстеровских лекций в институте Филдса (Канада) в 1997 г.,  в 2000 г. был пленарным докладчиком на юбилейной сессии Немецкого математического общества; в 2005 г. во Франции (в университете ) ему была присвоена почётная степень Docteur Honoris Causa, присуждаемая на основании значительных заслуг перед наукой или культурой.

Буслаев был членом редколлегий журналов РАН «Алгебра и анализ» и «Функциональный анализ и его приложения».

  • Математики 20 века
  • Математические награды