Большо́е решето́, метод, разработанный Ю. В. Линником в 1941 г. и позволяющий высеивать последовательности с возрастающим числом выбрасываемых вычетов. Сущность большого решета заключается в следующем. Пусть задана последовательность целых положительных чисел $n_1, n_2, \ldots, n_z$, не превосходящих $N$, простое число $p \leqslant \sqrt{N}$ и вычет $l$, $0 \leqslant l \leqslant p-1$. Пусть$$Q(p, l)=\sum_{n_i \equiv l(\bmod p), n_i \leqslant N} 1.$$Из статистических соображений, которые могут быть строго обоснованы с помощью основной идеи кругового метода, следует, что $Q(p, l)>0$ для почти всех $p$ и, соответственно, для почти всех $l$. Пусть $A$ – количество таких $p$, а $B=B(p)$ – количество соответствующих $l$.

Ю. В. Линник доказал, что$$A \geqslant \pi(\sqrt{N})-\frac{C N}{\tau^2 Z}$$и$$B(p) \geqslant(1-\tau) p,$$где $C>0$ – константа, а $\tau \in(0,1)$, и вывел теорему о том, что количество простых чисел из сегмента $\left[N^{\varepsilon}, N\right]$, для которых нарушается гипотеза Виноградова о наименьшем квадратичном невычете, может быть только конечным (зависящим от $\varepsilon$).

Имеются усовершенствования метода большого решета, при этом рассматриваются оценки величины $Q(p, l)$ в среднем. Лучший результат принадлежит Э. Бомбьери (1965):$$\sum_{p \leqslant \sqrt{N}} p \sum_{l=0}^{p-1}\left[Q(p, l)-\frac{Z}{p}\right]^2 \leqslant C N Z.$$Наиболее значительный вклад в современную аналитическую теорию чисел метод большого решета дал в сочетании с плотностным методом, что привело к доказательству теоремы Виноградова – Бомбьери (1965) – усреднённого асимптотического закона простых чисел в прогрессиях. Эта и другие аналогичные теоремы о среднем нашли широкое применение при решении ряда известных задач теории чисел, заменяя во многих случаях обобщённую гипотезу Римана.