Алгебраи́ческое простра́нство, обобщение понятия схемы и алгебраического многообразия. К этому обобщению приводят некоторые конструкции алгебраической геометрии: схемы Гильберта, схемы Пикара, многообразия модулей, стягивания, невыполнимые зачастую в категории схем и требующие расширения её. В то же время категория алгебраических пространств замкнута относительно таких конструкций, что позволяет считать алгебраическое пространство естественным объектом алгебраической геометрии.

Любая схема $S$ определяет некоторый пучок в этальной топологии категории схем, который в свою очередь однозначно определяет схему $S$. Алгебраическим пространcтвом называется пучок множеств $F$ в этальной топологии схем, удовлетворяющей условию локальной представимости (в этальной топологии): существуют схема $U$ и морфизм пучков $\tilde U \to F$ такие, что для любой схемы $V$ и морфизма $\tilde V \to F$ расслоённое произведение $\tilde U \underset{F}{\times} \tilde V$ представляется схемой $Z$, причём индуцированный морфизм схем $Z\to V$ есть сюръективный этальный морфизм. Схема $U$ при этом называется этальным покрытием пучка $F$, который является факторпучком пучка $\tilde U$ по этальному отношению эквивалентности $\tilde U \underset{F}{\times} \tilde U$. Последнее вскрывает геометрический смысл алгебраического пространства как факторсхемы по этальному отношению эквивалентности. Морфизмы алгебраического пространства определяются как морфизмы пучков; категория схем отождествляется при этом с полной подкатегорией категории алгебраических пространств.

На алгебраические пространства распространяются многие понятия теории схем: точка, локальное кольцо, этальная топология, топология Зариского, поле функций, структурный пучок, когерентные пучки. Многие результаты теории схем, таких как критерий аффинности Серра, теорема конечности и существования для собственного морфизма, переносятся на алгебраические пространства.

Более тонкие результаты – представимость функторов Пикара и Гильберта в категории алгебраических пространств. Если на алгебраическом пространстве задано плоское отношение эквивалентности, то факторизация по нему даёт алгебраическое пространство (такая ситуация возникает, например, при свободном действии на пространстве конечной группы). Наконец, алгебраическое пространство допускает стягивание подпространства с обильным конормальным пучком.

Каждое алгебраическое пространство содержит открытое и плотное в топологии Зариского подпространство, являющееся схемой. Одномерные и неособые двумерные алгебраические пространства будут схемами, однако это уже неверно для трехмерных и особых двумерных алгебраических пространств; группа в категории алгебраических пространств над полем есть схема. Полные алгебраические пространства размерности $n$ над полем комплексных чисел имеют естественную структуру компактного аналитического пространства с $n$ алгебраически независимыми мероморфными функциями.