Эффект воздействия (в экономике)

Эффе́кт возде́йствия (англ. treatment effect, TE), причинно-следственное влияние определённого события, которое в экономико-математических моделях задаётся бинарной переменной, на зависимую переменную.

При оценке эффекта воздействия выделяют индивидуальный эффект воздействия, который различается от объекта к объекту, и средний (по всем объектам) эффект воздействия (англ. Average treatment effect, ATE).

Для оценки эффекта воздействия исследуемая выборка объектов делится на две части: группу, подвергавшуюся воздействию события, и контрольную группу, которая воздействию не подвергалась.

Пусть ${\displaystyle E}$ – оператор математического ожидания, ${\displaystyle Y_{i1}}$ – значение зависимой переменной для i-го объекта, если он подвергался воздействию, и ${\displaystyle Y_{i0}}$, – если он не подвергался воздействию. Бинарная переменная ${\displaystyle D_{i}=1}$, если объект находится в группе воздействия, и ${\displaystyle D_{i}=0}$, если объект находится в контрольной группе.

В таком случае индивидуальный эффект воздействия (TE) определяется на основе следующей формулы:

${\displaystyle TE=Y_{i1}-Y_{i0}}$,

а средний эффект воздействия (ATE):

${\displaystyle ATE=E(Y_{i1}-Y_{i0})}$.

Средний эффект воздействия для объектов из группы воздействия (ATET) определяется как разница между значением показателя до и после определённого события в группе воздействия:

${\displaystyle ATET=E((Y_{i1}-Y_{i0})\mid D_{i}=1)=E(Y_{i1}\mid D_{i}=1)-E(Y_{0i}\mid D_{i}=1)}$.

При оценке эффекта воздействия возникают трудности, связанные со смещением из-за самоотбора. Причина состоит в том, что в определённых ситуациях принятие решения, подвергаться воздействию или нет, могут принимать сами индивиды, исходя из их характеристик (к примеру вакцинацию от гриппа с большей вероятностью будут проходить люди, чаще подверженные простудным заболеваниям). Поэтому средний эффект воздействия можно представить в виде суммы среднего эффекта воздействия для объектов из группы воздействия и смещения из-за самоотбора:

${\displaystyle ATE=E((Y_{i1}-Y_{i0})\mid D_{i}=1)+E(Y_{0i}\mid D_{i}=1)-E(Y_{0i}\mid D_{i}=0)=ATET+selectionbias}$.

Чтобы избежать смещения из-за самоотбора, используется рандомизация – случайное распределение объектов исследования по контрольной группе и группе воздействия. В таком случае попадание объекта в ту или иную группу не зависит от его характеристик и смещение из-за самоотбора отсутствует.

Тогда:

${\displaystyle ATE=ATET}$.

Поскольку среднее является состоятельной оценкой математического ожидания в силу закона больших чисел, то

${\displaystyle {\widehat {ATET}}={\overline {Y_{1}}}-{\overline {Y_{0}}}}$,

где ${\displaystyle {\widehat {ATET}}}$ – статистическая оценка среднего эффекта воздействия, ${\displaystyle {\overline {Y_{1}}}}$ – среднее по выборке значение зависимой переменной для объектов из группы воздействия, ${\displaystyle {\overline {Y_{0}}}}$ – среднее по выборке значение зависимой переменной для объектов из контрольной группы.

Эффект воздействия может быть оценён с помощью регрессионных моделей. При анализе последствий (эффекта воздействия) экономической политики широкое распространение получила оценка разность разностей.

В случае парной регрессии оценка эффекта воздействия будет равна значению параметра ${\displaystyle {\widehat {\beta _{2}}}}$ в модели:

${\displaystyle {\widehat {Y_{i}}}={\widehat {\beta _{1}}}+{\widehat {\beta _{2}}}\cdot D_{i}}$.

В экономике эффект воздействия рассчитывается, например, при анализе результатов реализации государственной экономической политики. В частности, большую популярность получили исследования динамики инфляции в странах, которые перешли к использованию режима инфляционного таргетирования (подвергшиеся воздействию), по сравнению с инфляцией в странах, не использующих этот режим (Ball. 2004^[1]).