Турбулентность

Турбуле́нтность, сложное, неупорядоченное во времени и пространстве поведение диссипативной среды и полей, детали которого нельзя воcпроизвести. Впервые понятие турбулентности возникло в 19 в. при изучении нестационарных нерегулярных течений жидкостей и газов, когда возникают многочисленные вихревые образования различных размеров (см. Турбулентное течение). Впоследствии было установлено, что переход от регулярного ламинарного движения к хаотическому характерен и для других сред и полей (акустических полей в твёрдых телах и газах, электромагнитных полей в плазме и т. п.).

Нерегулярность движения макрочастиц жидкости и газа в турбулентных потоках приводит к интенсивному перемешиванию (турбулентной диффузии). В случае молекулярной диффузии среда рассматривается как состоящая из дискретных частиц (молекул, атомов). При турбулентной диффузии среда обычно рассматривается как сплошная.

Турбулентность возникает вследствие гидродинамической неустойчивости ламинарного течения, которое превращается в турбулентное, когда число Рейнольдса ${\displaystyle Re=lv/\eta }$ превысит некоторое критическое значение ${\displaystyle Re_{\text{кр}}}$ (здесь ${\displaystyle l}$ и ${\displaystyle v}$ – характерные длина и скорость для рассматриваемого течения, ${\displaystyle \eta }$ – кинематический коэффициент вязкости).

Возникновение турбулентности при обтекании твёрдых тел может проявляться не только в виде турбулизации пограничного слоя, но и в виде образования турбулентного следа за телом в результате отрыва пограничного слоя от его поверхности. Турбулентность может возникнуть и вдали от твёрдых стенок при потере устойчивости поверхности разрыва скорости и распределения плотностей слоёв жидкости в поле тяжести, т. е. при возникновении свободной конвекции.

При статистическом описании турбулентности гидродинамического поля трактуются как случайные функции от координат и времени и изучаются распределения вероятностей значений этих функций для конечных наборов пространственно-временны́х точек. Наибольший практический интерес представляют средние значения и вторые моменты гидродинамических полей, в том числе дисперсия компонент скорости и компоненты турбулентного потока импульса и теплоты. Статистические моменты гидродинамических полей турбулентного потока удовлетворяют уравнениям Рейнольдса, которые получаются из исходных уравнений Навье – Стокса. Однако уравнения Рейнольдса не замкнуты, и их замыкание основывается на различных полуэмпирических моделях задания компонент тензора турбулентных напряжений. Уравнения Рейнольдса для простейшего типа турбулентности – изотропной турбулентности – подробно изучались Дж. Тейлором (1935), Т. фон Карманом (1937), А. Н. Колмогоровым (1941), В. Гейзенбергом (1948) и др. Однако даже в этом случае не представляется возможным решить задачу полностью, поскольку число уравнений меньше числа неизвестных. Статистическая теория неоднородной турбулентности ещё более ограничена; на практике применяется полуэмпирическая теория турбулентности.

Основную роль при передаче импульса и теплоты через турбулентную среду играют крупномасштабные компоненты турбулентности, сравнимые с масштабами течения в целом, поэтому их описание – основа расчётов сопротивления и теплопередачи при обтекании тел жидкостью или газом. Для этого строятся полуэмпирические модели турбулентности, в которых используется аналогия между турбулентным и молекулярным переносом, вводятся понятия пути перемешивания, коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводности и принимаются гипотезы о наличии линейных связей между напряжениями Рейнольдса ${\displaystyle \tau }$ и средними скоростями деформации, турбулентным потоком теплоты и средним градиентом температуры. Такова, например, применяемая для плоскопараллельного (вдоль оси ${\displaystyle {\text{О}}_{\text{у}}}$) осреднённого движения формула Буссинеска: ${\displaystyle \tau =Adu/dy}$, где ${\displaystyle u}$ – средняя скорость движения, ${\displaystyle A}$ – коэффициент турбулентной вязкости, который, в отличие от коэффициента молекулярной вязкости, уже не является физической постоянной жидкости, а зависит от характера осреднённого движения.

Большую роль в полуэмпирических теориях турбулентности играют гипотезы подобия (см. статью Теория подобия). В частности, они служат основой полуэмпирической теории Кармана, согласно которой путь перемешивания в плоскопараллельном потоке имеет вид ${\displaystyle l=-\varkappa v'/v''}$ , где ${\displaystyle v=v(y)}$ – скорость течения, ${\displaystyle \varkappa }$ – постоянная (штрихи означают производную по ${\displaystyle y}$). А. Н. Колмогоров предложил использовать в полуэмпирической теории гипотезу подобия, по которой характеристики турбулентности выражаются через её интенсивность ${\displaystyle b}$ и масштаб ${\displaystyle l}$ (например, скорость диссипации энергии ${\displaystyle \epsilon \sim b^{3}/l}$). Одним из важнейших достижений полуэмпирической теории турбулентности является установление универсального (при больших ${\displaystyle Re}$) логарифмического закона для профиля скорости в трубах, каналах и пограничном слое.

Мелкомасштабные компоненты турбулентности, размеры которых малы по сравнению с размерами течения в целом, вносят существенный вклад в ускорение жидких частиц и в определяемую ими способность турбулентного потока нести взвешенные частицы, в относительное рассеяние частиц, в дробление капель в потоке, в перемешивание турбулентных жидкостей, в генерацию магнитного поля в электропроводящей жидкости, в спектр неоднородностей электронной плотности в ионосфере, во флуктуации параметров электромагнитных волн, во флаттер летательных аппаратов и т. д. Описание мелкомасштабных компонент турбулентности основывается на гипотезах Колмогорова о каскадном процессе передачи энергии от крупномасштабных компонент турбулентности к мелкомасштабным. Вследствие хаотичности и многокаскадности этого процесса при очень больших ${\displaystyle Re}$ режим мелкомасштабных компонент оказывается пространственно-однородным, изотропным и квазистационарным и определяется наличием среднего притока энергии ̄${\displaystyle \epsilon }$ от крупномасштабных компонент и равной ему средней диссипации энергии в области минимальных масштабов. По 1-й гипотезе Колмогорова, статистические характеристики мелкомасштабных компонент определяются только двумя параметрами: ${\displaystyle \epsilon }$ и ${\displaystyle \nu }$; в частности, минимальный масштаб турбулентных неоднородностей ${\displaystyle \lambda =(\nu 3/\epsilon )1/4}$ (в атмосфере ${\displaystyle \lambda \sim 10^{-1}}$ м). По 2-й гипотезе, при очень больших ${\displaystyle Re}$ в мелкомасштабной области существует т. н. инерционный интервал масштабов, больших по сравнению с ${\displaystyle \lambda }$, в котором параметр ${\displaystyle \nu }$ оказывается несущественным, так что в этом интервале характеристики турбулентности определяются только одним параметром ${\displaystyle \epsilon }$.

Теория подобия мелкомасштабных компонент турбулентности была использована для описания локальной структуры полей температуры, давления, ускорения, пассивных примесей. Выводы теории подтверждены измерениями характеристик различных турбулентных течений. В 1962 г. А. Н. Колмогоров и А. М. Обухов предложили уточнение теории путём учёта флуктуаций поля диссипации энергии, статистические свойства которых не универсальны: они могут быть разными в различных типах течений и, в частности, могут зависеть от числа Рейнольдса.