Треугольный метод суммирования

Треуго́льный ме́тод сумми́рования, матричный метод суммирования, определённый треугольной матрицей

${\displaystyle A=\Vert a_{nk}\Vert ,\quad n,k=1,2,\ldots ,}$

т. е. матрицей, у которой ${\displaystyle a_{nk}=0}$ при ${\displaystyle k>n}$. Треугольный метод суммирования является частным случаем конечнострочных методов суммирования. Треугольная матрица ${\displaystyle A}$ называется нормальной, если ${\displaystyle a_{nn}\neq 0}$ для всех ${\displaystyle n}$. Преобразование

${\displaystyle \sigma _{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{nk}s_{k},}$

осуществляемое посредством нормальной треугольной матрицы ${\displaystyle A}$, допускает обращение

${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{nk}^{-1}\sigma _{k},}$

где ${\displaystyle A^{-1}=\Vert a_{nk}^{-1}\Vert }$ – матрица, обратная для ${\displaystyle A}$. Этот факт упрощает доказательство ряда теорем для матричных методов суммирования, определённых нормальными треугольными матрицами. К треугольным методам суммирования относятся, например, метод суммирования Чезаро, метод суммирования Вороного.