Конечнострочный метод суммирования
Конечностро́чный ме́тод сумми́рования, матричный метод суммирования, определённый конечнострочной матрицей – матрицей, каждая строка которой содержит только конечное число отличных от нуля элементов. Важным частным случаем конечнострочного метода суммирования являются треугольные методы суммирования.
Для любого регулярного матричного метода суммирования последовательностей можно построить конечнострочный метод суммирования, равносильный и совместный с ним на множестве ограниченных последовательностей (см. Брудно. 1945). Однако существуют регулярные матричные методы суммирования, для которых нет равносильных конечнострочных методов суммирования на множестве всех последовательностей (пример см. Erdös. 1950).
Литература
- Брудно А. Л. Суммирование ограниченных последовательностей матрицами // Математический сборник. – 1945. – Т. 16 (58). – № 2. – С. 191–247.
- Erdös P. Convergence fields of row-finite and row-infinite Toeplitz transformations / P. Erdös, G. Piranian // Proceedings of the American Mathematical Society. – 1950. – Vol. 1, № 3. – P. 397–401.
- Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей / пер. с англ. И. И. Волкова. – Москва : Физматгиз, 1960.
- Харди Г. Г. Расходящиеся ряды / пер. с англ. Д. А. Райкова. – 3-е изд. – Москва : URSS : ЛИБРОКОМ, 2009.