Метод суммирования Вороного

Ме́тод сумми́рования Вороно́го (метод Нёрлунда), матричный метод суммирования последовательности; определяется числовой последовательностью ${\displaystyle \{p_{n}\}}$ и обозначается символом ${\displaystyle (W,p_{n})}$. Последовательность ${\displaystyle \{s_{n}\}}$ суммируется методом ${\displaystyle (W,p_{n})}$ к числу ${\displaystyle S}$, если

${\displaystyle {\frac {s_{0}p_{n}+s_{1}p_{n-1}+\ldots +s_{n}p_{0}}{p_{0}+p_{1}+\ldots +p_{n}}}\to S}$.

В частности, при ${\displaystyle p_{0}=1}$, ${\displaystyle p_{k}=0}$, ${\displaystyle k\geqslant 1}$, суммируемость последовательности методом ${\displaystyle (W,p_{n})}$ к числу ${\displaystyle S}$ означает, что эта последовательность сходится к ${\displaystyle S}$. При ${\displaystyle p_{k}=1}$, ${\displaystyle k\geqslant 0}$, получается метод суммирования Чезаро. Если ${\displaystyle p_{0}>0}$, ${\displaystyle p_{k}\geqslant 1}$, ${\displaystyle k\geqslant 1}$, то метод ${\displaystyle (W,p_{n})}$ является регулярным методом суммирования тогда и только тогда, когда ${\displaystyle p_{n}/(p_{0}+p_{1}+\ldots +p_{n})\to 0}$. Два любых регулярных метода ${\displaystyle (W,p_{n}')}$ и ${\displaystyle (W,p_{n}'')}$ совместны.

Метод суммирования Вороного был впервые введён Г. Ф. Вороным (Вороной. 1902^[1]) и был переоткрыт в 1919 г. Н. Э. Нёрлундом (N. Е. Nörlund). Поэтому иногда в зарубежных источниках методы ${\displaystyle (W,p_{n})}$ называются методами Нёрлунда и обозначаются ${\displaystyle (N,p_{n})}$ или ${\displaystyle N(p_{n})}$.