Теорема Фробениуса (в дифференциальной геометрии)

Теоре́ма Фробе́ниуса (в дифференциальной геометрии), теорема об условиях полной интегрируемости системы уравнений Пфаффа или (в геометрических терминах) об условиях, при которых заданное на дифференцируемом многообразии поле $n$ -мерных касательных подпространств является касательным полем некоторого слоения. Несколько эквивалентных формулировок теоремы Фробениуса см. в статье Инволютивное распределение; вариант с минимальными требованиями дифференцируемости см. в (Хартман. 1970^[1]). Название теоремы Фробениуса связано с изложением этой теоремы в (Frobenius. 1877^[2]), но не соответствует приводимым там сведениям о её истории.

↑ Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман ; пер. с англ. И. Х. Сабитова и Ю. В. Егорова ; под ред. В. М. Алексеева. – Москва : Мир, 1970.
↑ Frobenius F. Ueber das Pfaffsche Problem / F. Frobenius // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1877. – Bd 82. – S. 230–315.

Frobenius F. Ueber das Pfaffsche Problem // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1877. – Bd 82. – S. 230–315.
Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / пер. с англ. И. Х. Сабитова и Ю. В. Егорова. – Москва : Мир, 1970.

[1] Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман ; пер. с англ. И. Х. Сабитова и Ю. В. Егорова ; под ред. В. М. Алексеева. – Москва : Мир, 1970.

[2] Frobenius F. Ueber das Pfaffsche Problem / F. Frobenius // Journal für die reine und angewandte Mathematik. – 1877. – Bd 82. – S. 230–315.

[1]

[2]

Теорема Фробениуса (в дифференциальной геометрии)

Примечания

Литература