Сумма Вейля

Су́мма Ве́йля, тригонометрическая сумма вида

${\displaystyle S(f)=\sum _{1\leqslant x\leqslant P}e^{2\pi if(x)},}$ (*)

где

${\displaystyle f(x)=\alpha _{n}x^{n}+\ldots +\alpha _{1}x,}$

a ${\displaystyle \alpha _{n},\ldots ,\alpha _{1}}$ – любые действительные числа. Суммы Вейля применяются при решении многих известных проблем теории чисел. Первый метод нетривиальных оценок сумм (*) был разработан в 1916 г. Г. Вейлем (см. Метод Вейля). Принципиально лучшие оценки сумм Вейля были получены в 1934 г. И. М. Виноградовым с помощью созданного им нового метода оценок тригонометрических сумм (см. Метод Виноградова).