Тригонометрический многочлен

Тригонометри́ческий многочле́н (тригонометрический полином; конечная тригонометрическая сумма), выражение вида

${\displaystyle T(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{k=1}^{n}a_{k}\cos {kx}+b_{k}\sin {kx}}$

с действительными коэффициентами ${\displaystyle a_{0},a_{k},b_{k},\,k=1,\dots ,n}$; число ${\displaystyle n}$ называется порядком тригонометрического многочлена (${\displaystyle \mid a_{n}\mid +\mid b_{n}\mid >0}$). Тригонометрический многочлен можно записать в комплексной форме

${\displaystyle T(x)=\sum _{k=-n}^{n}c_{k}e^{ikx}}$,

где

${\displaystyle 2c_{k}=\left\{{\begin{aligned}a_{k}-ib_{k},\,k\geq 0,\\a_{-k}+ib_{-k},\,k<0.\end{aligned}}\right.}$

Тригонометрические многочлены являются важнейшим средством приближения функций.