Ряд Дирихле

Ряд Дирихле́, функциональный ряд вида

${\displaystyle \sum \nolimits _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}},}$ (*)

где ${\displaystyle a_{n}}$ – комплексные числа, ${\displaystyle s=\sigma +it}$ – комплексная переменная. Например, ряд

${\displaystyle \sum \nolimits _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}}$

при ${\displaystyle \sigma >1}$ представляет собой дзета-функцию.

Теория рядов Дирихле возникла под влиянием аналитической теории чисел. Впоследствии она развилась в отдельный раздел теории аналитических функций. В случае когда ${\displaystyle s}$ – действительная переменная, ряды ${\displaystyle (*)}$ суть т. н. ${\displaystyle L}$-ряды Дирихле

${\displaystyle L(s)=\sum \nolimits _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}}}$,

где ${\displaystyle \chi (n)}$ – функции, называемые характерами Дирихле, которые используются при изучении распределения простых чисел в арифметических прогрессиях.