Арифметическая прогрессия

Арифмети́ческая прогре́ссия (арифметический ряд 1-го порядка), последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путём прибавления к нему одного и того же числа ${\displaystyle d}$, называемого разностью этой арифметической прогрессии. Таким образом, каждая арифметическая прогрессия имеет вид:

${\displaystyle a,\,\,a+d,\,\,a+2d,\,\,a+3d,\ldots }$;

общий член

${\displaystyle a_{n}=a+(n-1)d}$.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

${\displaystyle a_{n}={\frac {a_{n+1}+a_{n-1}}{2}}}$.

Если ${\displaystyle d>0}$, то арифметическая прогрессия называется возрастающей, если ${\displaystyle d<0}$, – убывающей. Простейший пример арифметической прогрессии – натуральный ряд чисел ${\displaystyle 1,2,3,\ldots ,n,\ldots }$. Число членов арифметической прогрессии может быть ограниченным или неограниченным. Если арифметическая прогрессия содержит ${\displaystyle n}$ членов, то её сумму можно вычислить по формуле

${\displaystyle S_{n}={\frac {\left(a_{1}+a_{n}\right)n}{2}}}$.