Разложение Лебега функции ограниченной вариации

Разложе́ние Лебе́га фу́нкции ограни́ченной вариа́ции, каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трёх слагаемых. Если ${\displaystyle f(x)}$ – функция ограниченной вариации на отрезке ${\displaystyle [a,b]}$, то она может быть представлена в виде

${\displaystyle f(x)=A(x)+S(x)+D(x),}$

где ${\displaystyle A(x)}$ – абсолютно непрерывная функция, ${\displaystyle S(x)}$ – сингулярная функция, a ${\displaystyle D(x)}$ – функция скачков. В некоторых случаях, например, если ${\displaystyle f(a)=A(a)}$, это представление единственно. Разложение Лебега установлено А. Лебегом (1904, см. Лебег. 1934).