Оболочка голоморфности

Оболо́чка голомо́рфности (римановой) области ${\displaystyle D}$, наибольшая область ${\displaystyle H(D)}$, обладающая тем свойством, что всякая функция, голоморфная в ${\displaystyle D}$, голоморфно продолжается в ${\displaystyle H(D)}$. Задача построения для данной области ${\displaystyle D}$ её оболочки голоморфности возникает в связи с тем, что в комплексном пространстве ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$, ${\displaystyle n\geqslant 2}$, не всякая область есть область голоморфности, т. е. существуют такие области, что любая функция, голоморфная в этой области, допускает голоморфное продолжение в более широкую (вообще говоря, неоднолистную) область. Оболочка ${\displaystyle H(D)}$ есть область голоморфности, и если ${\displaystyle D}$ – область голоморфности, то ${\displaystyle H(D)=D}$.

В приложениях, в аксиоматической квантовой теории поля, возникает нетривиальная задача о построении оболочки голоморфности областей специального вида, отражающих физические требования спектральности, локальной коммутативности и лоренцовой ковариантности. При этом особенно полезными оказываются теорема Боголюбова об «острие клина» и теоремы непрерывности.