Теорема Боголюбова

Теоре́ма Боголю́бова, фундаментальная теорема статистической физики. Доказана Н. Н. Боголюбовым в 1961 г. Гласит, что в системах со спонтанным нарушением непрерывной симметрии возникают дальние корреляции. Описывает особенности типа 1/q² при малых импульсах q, возникающие у корреляционных функций и функций Грина (которые понимаются в смысле квазисредних) для квантовых бозе- и ферми-систем. Для бозе-систем введение квазисредних предполагает снятие вырождения состояния статистического равновесия, связанного с законом сохранения числа частиц. Согласно теореме Боголюбова, для бозе-систем особенность 1/q² свидетельствует о появлении бозе-конденсата и ветви возбуждений без энергетической щели. Для ферми-систем, для которых возможен переход в сверхпроводящее состояние (например, для электронов в металле), нужно снять вырождение относительно появления связанных пар фермионов. Теорема Боголюбова для ферми-систем указывает на появление ветви коллективных возбуждений в энергетическом спектре, что отвечает спонтанному нарушению симметрии. Такие же соотношения справедливы и в квантовой теории поля, где в случае спонтанного нарушения симметрии возникают частицы нулевой массы (см. Теорема Голдстоуна).