Неприводимое представление

Неприводи́мое представле́ние, представление ${\displaystyle \pi }$ группы (алгебры, кольца, полугруппы) ${\displaystyle X}$ в векторном пространстве (или топологическом векторном пространстве) ${\displaystyle E}$, единственными (замкнутыми) инвариантными подпространствами которого являются ${\displaystyle \left\{0\right\}}$ и ${\displaystyle E}$. Часто неприводимое представление в топологическом векторном пространстве называется топологически неприводимым представлением; если ${\displaystyle \pi }$ – представление в топологическом векторном пространстве ${\displaystyle E}$, являющееся неприводимым представлением как представление в векторном пространстве ${\displaystyle E}$, то представление ${\displaystyle \pi }$ называется алгебраически неприводимым представлением. Алгебраически неприводимое представление является топологически неприводимым представлением; обратное, вообще говоря, неверно. Есть ряд понятий, близких к понятию неприводимого представления, в том числе операторно неприводимое представление, вполне неприводимое представление (представление, семейство операторов которого образует вполне неприводимое множество). Вполне неприводимое представление является (топологически) неприводимым представлением и операторно неприводимым представлением; обратные утверждения, вообще говоря, неверны.