Совместность методов суммирования

Совме́стность ме́тодов сумми́рования, свойство методов суммирования, состоящее в непротиворечивости результатов применения этих методов. Методы ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ совместны, если они не могут суммировать одну и ту же последовательность или ряд к различным пределам, в противном случае они называются несовместными методами суммирования. Точнее, пусть ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ – методы суммирования, например, последовательностей, ${\displaystyle A^{*}}$ и ${\displaystyle B^{*}}$ – поля суммируемости этих методов. Методы ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ совместны, если

${\displaystyle {\overline {A}}(x)={\overline {B}}(x)}$ (*)

для любого ${\displaystyle x\in A^{*}\cap B^{*}}$, где ${\displaystyle {\overline {A}}(x)}$ и ${\displaystyle {\overline {B}}(x)}$ – числа, к которым суммируется последовательность ${\displaystyle x}$ соответственно методами ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$. Например, все методы суммирования Чезаро ${\displaystyle (C,k)}$ при ${\displaystyle k>-1}$ совместны, все регулярные методы суммирования Вороного совместны.

Если ${\displaystyle U}$ – некоторое множество последовательностей и ${\displaystyle A(x)=B(x)}$ для любого ${\displaystyle x\in A^{*}\cap B^{*}\cap U}$, то говорят, что методы ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ совместны на множестве ${\displaystyle U}$. Методы ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ вполне совместны (для действительных последовательностей), если равенство (*) справедливо и в том случае, когда в поля суммируемости методов включены последовательности, суммируемые этими методами к ${\displaystyle +\infty }$ и ${\displaystyle -\infty }$.