Метод секущих

Ме́тод секу́щих, метод вычисления корней непрерывных функций. Пусть на отрезке ${\displaystyle [a,b]}$ существует корень непрерывной функции ${\displaystyle f(x)}$ и ${\displaystyle x_{0}}$, ${\displaystyle x_{1}}$ – различные точки этого отрезка. В методе секущих с помощью рекуррентной формулы

${\displaystyle x_{k+1}=x_{k}-{\frac {f(x_{k})(x_{k-1}-x_{k})}{f(x_{k-1}-f(x_{k}))}},\,\,\,\,k=1,2,...,}$

определяется последовательность ${\displaystyle \{x_{k}\}_{k=0}^{\infty }}$. Точка ${\displaystyle x_{k+1}}$ является точкой пересечения секущей, соединяющей точки с координатами (${\displaystyle x_{k-1},\,f(x_{k-1}))}$, ${\displaystyle (x_{k},f(x_{k}))}$ на плоскости, с осью абсцисс. Если последовательность сходится, то её пределом является корень функции ${\displaystyle f(x)}$. Иногда методом секущих называют метод с итерационной формулой

${\displaystyle x_{k+1}=x_{k}-{\frac {f(x_{k})(x_{k-1}-x_{0})}{f(x_{k-1}-f(x_{0}))}},\,\ \ \ k=1,2,...\,}$.