Координаты Вейерштрасса

Координа́ты Вейерштра́сса, один из видов координат в эллиптическом пространстве. Пусть ${\displaystyle M^{n}}$ – эллиптическое пространство, a ${\displaystyle S}$ – изометричное ему пространство, полученное отождествлением диаметрально противоположных точек единичной сферы ${\displaystyle S^{n}}$ ${\displaystyle (n+1)}$-мерного евклидова пространства. Координаты Вейерштрасса ${\displaystyle (x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n})}$ точки пространства ${\displaystyle M^{n}}$ есть декартовы прямоугольные координаты соответствующей ей по изометрии точки сферы ${\displaystyle S^{n}}$. Вследствие неоднозначности изометрического отображения ${\displaystyle M^{n}}$ на ${\displaystyle S^{n}}$ координаты Вейерштрасса определены с точностью до знака. Гиперплоскость в ${\displaystyle M^{n}}$ задаётся линейным однородным уравнением

${\displaystyle a_{0}x_{0}+a_{1}x_{1}+\ldots +a_{n}x_{n}=0}$,

где ${\displaystyle a_{i}=\mathrm {const} \neq 0}$. Координаты Вейерштрасса названы по имени К. Вейерштрасса, который пользовался ими в своих лекциях по геометрии Лобачевского в 1872 г.