Евклидово пространство

Евкли́дово простра́нство, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В более общем смысле евклидово пространство – конечномерное действительное векторное пространство ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ со скалярным произведением ${\displaystyle (x,y)}$, ${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} ^{n}}$, которое в надлежащим образом выбранных координатах (декартовых)

${\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\quad {\text{и}}\quad y=(y_{1},\ldots ,y_{n})}$

выражается формулой

${\displaystyle (x,y)=\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}}$.